互斥事件与独立事件的关系

独立表示事件A发生跟事件B发生没关系，独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)。互斥表示事件A发生，事件B就不会发生。互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

互斥事件与独立事件的区别与联系

互斥事件：一般地，如果事件A和B不能同时发生，就是说A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），则称事件A与事件B互斥（或互不相容）。

互斥事件的性质：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1；特别地，如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)=1-P(B)。

独立事件：对于任意两个事件A和B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立。

区别与联系：从互斥事件和独立事件的概念，我们可以看出，互斥事件即互不相容，是不可能同时发生的事件，交集为空，但可能会产生相互影响(比如A发生，B就一定不发生了)；独立事件A和B的发生互不影响，可能会同时发生。简单的说就是互斥必相互影响，独立必相容。

什么是相互独立事件

事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

1、独立性意味着两个随机事件发生与否相互间没有影响；

2、事件A与事件B独立和事件A与事件B互斥是完全不同的两个概念，互斥意味着事件A发生则事件B就不发生，两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生。

3、一般地，如果事件A与B相互独立，那么A与,与B,都是相互独立的；

4、若事件A1,A2,…,An是否发生，相互之间没有影响，那么称A1,A2,…,An相互独立。

相互独立事件同时发生的概率

1、积事件的定义：相互独立事件A与B同时发生，记作A·B。

2、两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：P(A·B)=P(A)·P(B)．

3、公式推广：一般地，如果事件A1,A2,…,An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)。